트리 ( Tree )

그래프의 일종으로, 여러 노드가 한개의 노드를 가리킬 수 없는 구조

선형구조가 아닌 (비선형), 부모자식의 관계를 가지는 계층형 구조

개념

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• Node (노드) : 트리를 구성하고 있는 각각의 요소를 의미한다.

• Edge (간선) : 트리를 구성하기 위해 노드와 노드를 연결하는 선을 의미한다.

• Root Node (루트 노드) : 트리 구조에서 최상위에 있는 노드를 의미한다.

• Terminal Node ( = leaf Node, 단말 노드) : 하위에 다른 노드가 연결되어 있지 않은 노드를 의미한다.

• Internal Node (내부노드, 비단말 노드) : 단말 노드를 제외한 모든 노드로 루트 노드를 포함한다.

종류

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- Binary tree  : 부모 노드가 자식 노드를 최대 2개씩만 갖는 트리

- Ternary tree : 자식 노드를 2개 이상 갖고 있는 트리

✔ 완전 이진 트리 (Complete binary tree)

마지막 레벨을 제외한 모든 서브트리의 레벨이 같아야 하고, 마지막 레벨은 왼쪽부터 채워져 있어야 한다.

✔ 정 이진 트리 (Full binary tree)

자식 노드가 없거나 2개인 트리

✔ 포화 이진 트리 (Perfect binary tree)

빈 공간이 없이 모든 노드가 2개의 자식을 갖고 있는 트리

✔ 이진 탐색 트리 (Binary search tree)

부모노드 보다 작은 값의 노드는 왼쪽 child, 큰 값의 노드는 오른쪽 child로 구성되어 있는 tree.

key값의 중복이 허용되지 않는다.

Binary Tree 순회 방법

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- 전위 순회 : root를 제일 먼저 순회
- 중위 순회 : root를 중간에 순회
- 후위 순회 : root를 제일 나중에 순회

이진 탐색 트리 ( Binary Search Tree )

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key값은 중복되지 않으며, 부모의 키가 왼쪽 자식보다는 크며, 오른쪽 자식 보다는 작다.

왼쪽과 오른쪽 서브트리도 이진 탐색 트리이다.

탐색 연산은 O(logn)을 갖으며 (엄밀히 말하면 O(h), h는 높이 ), 한쪽으로 치우쳐진 편향 트리(Skewed Tree)가 되면 worst case로 O(n)을 갖는다.

코드 보기 (c++)

Binary Search Tree의 단점

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배열보다 많은 메모리를 사용했지만 시간복잡도가 같게되는 비효율적이 상황이 발생하기도 한다.

➡ Rebalancing 기법의 등장

Balanced Tree

• AVL Tree

• Red Black Tree

• Splay Tree

• AA Tree